FACTORIZACION POR RUFFINI 

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 VIDEOS DE DEMOSTRACION DE USOS DEL METODO DE RUFFINI EN LA FACTORIZACION

EJEMPLOS DE RESOLUCION

FACTORIZACION POR EL METODO DE ASPA SIMPLE Y DOBLE

EN PESAMOS CON UN PEQUEÑO EJEMPLO DE LA RESOLUCION DE LA FACTORIZACION POR EL METODO DE ASPA SIMPLE

 Método de Aspa Simple
Es un método  que permite factorizar trinomios de la forma: ax² + bxy + c
         18x² -15x -187
➊ Descompón en sus factores los números de los extremos del trinomio

                              18x² - 15x -187
                                6x..........   17
                                3x............-11

➋ Esos números que has puesto multiplicalos en forma cruzada (6x)(- 11) y (3x)(17); y pon los resultado al costado y súmalos, así:

                                    18x² - 15x -187
                                      6x...............17 →   51x
                                      3x..............-11 → - 66x
                                       ------------------------------
                                          ......................- 15x

➌ Fíjate que la "suma" debe ser igual al 2do termino del trinomio (-15x). Si no lo es, entonces debes cambiar los números que has puestos, o sino cambia sus signos o hacer ambas cosas a la vez. En este caso nos dio el número buscado


➍ Agrupa dentro de un paréntesis los números unidos por los [……….], es decir agrupa como factores los números que están en forma horizontal

                                                (6x + 17) (3x - 11)


Este es el resultado               ==========================
                                            18x² - 17x -187 = (6x + 17) (3x - 11)
                                            ==========================

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AHORA VEAMOS CON EL CASO DE ASPA DOBLE ESPECIAL

ASPA DOBLE
Este metodo se emplea para factorizar polinomios de cuarto grado de forma:

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Trinomio cuadrado perfecto

Se dice que un trinomio es trinomio cuadrado perfecto (TCP) si tiene la forma:
y es el resultado de elevar al cuadrado un binomio de la forma:
Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto:
Un trinomio es cuadrado perfecto cuando el primero y el tercer término son cuadrados perfectos (o tienen raíz cuadrada exacta) y positivos, y el segundo término es el doble producto de las raíces cuadradas de esos términos.
Ejemplo
¿Cuáles de los siguientes trinomios son cuadrados perfectos?
Veamos cual de ellos cumple con las condiciones para que un trinomio sea cuadrado perfecto.

Es un TCP.

La raíz del segundo término no es exacta, entonces no es TCP.

Es un TCP.

 CASOS PARTICULARES

Regla para factorizar un trinomio cuadrado perfecto:

Se extrae la raíz cuadrada al primero y el tercer término del trinomio, se forma con ellas un binomio con el signo del segundo término, y el binomio así formulado se eleva al cuadrado.
Ejemplo
Factoriza el siguiente trinomio cuadrado perfecto: .
Ejercicios
Factoriza los siguientes trinomios como trinomios cuadrados perfectos.
1.
2.
3.
4.
5.

FACTORIZACION

Factorización

En matematicas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en numeros primos o un polinomio en polinomios ireductibles.
La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas.
Factorizar un polinomio

Una factorización de un polinomio de grado n es un producto de como mucho factores o polinomios de grado con . Así por ejemplo el polinomio P(x) de grado 5 se puede factorizar como producto de un polinomio de grado 3 y un polinomio de grado 2:

Factor Común Monomio

Se trata de extraer de un polinomio, un monomio como factor común a cada uno de los términos del polinomio en cuestión. El procedimiento empieza por extraer el Maximo comun divisor (M.C.D.) de los coeficientes del polinomio de esta manera. Ejemplo:

Los coeficientes sin sus respectivos signos son: 12, 30 y 18. El M.C.D. de ellos es 6, luego dividimos cada uno de los coeficientes entre el número 6 por lo tanto se puede expresar que:

Luego debemos identificar que variables o literales poseen en común todos los términos, y observamos que todos los términos cuentan con las variables "x" e "y", excepto "m" que no esta en todos. Luego de identificar la variables comunes debemos observar cual es el menor exponente al que esta elevada la variable en los términos en cuestión; y podemos observar que el exponente menor de "x" es 1 y el menor exponente de "y" es 3. Por lo tanto podemos extraer como factor común también a . Para hacerlo debemos dividir cada término entre . Quedando la expresión factorizada de la siguiente forma:

  Factorización por Agrupación de Términos

La factorización por agrupación de términos puede utilizarse en polinomios con un número de términos par y mayor o igual a 4. Debe buscarse en este caso de factorización parejas de términos que tengan en común un factor. Ejemplo:

Observamos por ejemplo que podemos agrupar los términos , y porque poseen en común la "y", y sobran los términos y que tienen tambien en común la "p". Quedando expresado de la siguiente forma:

Luego se saca el factor común de ambos, así:

Luego observamos las expresiones que se encuentran dentro del paréntesis las cuales si las reordenamos según la propiedad conmutativa para suma, obtendremos lo siguiente:

Se observa de nuevo que está en común el factor , luego tambien puede sacarse como factor común a ambas expresiones o agrupaciones de términos, quedando al final la factorización así: